Loại nghĩa lớp với các chức năng tùy thuộc vào một loại bổ sung

Question

Tuy mới để Haskell, tôi đã đánh một bức tường với những điều sau:

Tôi cố gắng để xác định một số các lớp học kiểu để khái quát một loạt các chức năng sử dụng phép khử Gauss để giải các hệ phương trình tuyến tính.

Cho một hệ thống tuyến tính

M x = k 

loại a trong những yếu tố m(i,j) \elem M có thể khác nhau từ các loại b của x và k. Để có thể giải quyết hệ thống, a phải là một thể hiện của Num và b nên có nhà khai thác nhân/Ngoài ra với b, giống như trong những điều sau đây:

class MixedRing b where 
    (.+.) :: b -> b -> b 
    (.*.) :: (Num a) => b -> a -> b 
    (./.) :: (Num a) => b -> a -> b 

Bây giờ, ngay cả trong việc thực hiện tầm thường nhất của các nhà khai thác, tôi sẽ nhận được Could not deduce a ~ Int. a is a rigid type variable lỗi (Hãy quên đi ./. đòi hỏi Fractional)

data Wrap = W { get :: Int } 
instance MixedRing Wrap where 
    (.+.) w1 w2 = W $ (get w1) + (get w2) 
    (.*.) w s = W $ ((get w) * s) 

tôi đã đọc nhiều hướng dẫn về các lớp học kiểu nhưng tôi có thể tìm thấy không có con trỏ đến những gì thực sự gặp khó khăn.

Answer 1

Hãy để chúng tôi xem xét loại triển khai mà bạn sẽ phải cung cấp cho (.*.) để tạo Wrap một phiên bản MixedRing.Thay Wrap cho b trong các loại phương pháp này mang lại

(.*.) :: Num a => Wrap -> a -> Wrap 

Như Wrap là đẳng cấu với Int và để không phải suy nghĩ về gói và unwrapping với Wrap và get, chúng ta hãy làm giảm mục tiêu của chúng tôi để tìm một thực hiện

(.*.) :: Num a => Int -> a -> Int 

(bạn thấy rằng điều này không làm cho các thách thức bất kỳ dễ dàng hơn hoặc khó khăn hơn, phải không?)

Bây giờ, hãy quan sát rằng việc thực hiện như vậy sẽ cần để có thể hoạt động trên tất cả các loại a xảy ra trong loại loại Num. Lưu ý: điều này không giống nhau (thực ra, ngược lại) khi nói rằng việc thực hiện của bạn có thể tự chọn những gì a để hoạt động); nhưng đó là những gì bạn có vẻ đề xuất trong câu hỏi của bạn: rằng việc triển khai của bạn phải được phép chọn Int làm lựa chọn cho a.

Bây giờ, khi bạn muốn thực hiện đặc biệt (.*.) này trong điều khoản của (*) cho các giá trị của loại Int, chúng ta cần một cái gì đó có dạng

n .*. s = n * f s 

với

f :: Num a => a -> Int 

Tôi không thể nghĩ ra một hàm chuyển đổi từ một số Num-kiểu a thành Int một cách có ý nghĩa. Do đó, tôi muốn nói rằng không có cách nào có ý nghĩa để thực hiện Int (và, do đó, Wrap) một phiên bản của MixedRing; đó là, không phải như vậy mà các trường hợp ứng xử như bạn có thể mong đợi nó để làm.

Answer 2

Triển khai của bạn không đủ đa hình.

Quy tắc là, nếu bạn viết a trong định nghĩa lớp, bạn không thể sử dụng loại cụ thể trong cá thể. Vì cá thể phải phù hợp với lớp học và lớp học hứa sẽ chấp nhận bất kỳ a nào là Num.

Để đặt nó một cách khác nhau: chính xác biến lớp là nó phải được khởi tạo với một loại cụ thể trong một định nghĩa cá thể.

Các bạn đã thử:

data Wrap a = W { get :: a } 

Lưu ý rằng một khi Wrap a là một ví dụ, bạn vẫn có thể sử dụng nó với chức năng mà chỉ chấp nhận Wrap Int.

Answer 3

Làm thế nào về một cái gì đó như:

class (Num a) => MixedRing a b where 
    (.+.) :: b -> b -> b 
    (.*.) :: b -> a -> b 
    (./.) :: b -> a -> b 

Bạn sẽ cần phần mở rộng MultiParamTypeClasses.

Nhân tiện, dường như với tôi cấu trúc toán học mà bạn đang cố tạo mô hình thực sự là mô-đun, không phải là vòng. Với các biến loại được đưa ra ở trên, một biến cho biết b là một a -module.