Cách thực hiện Thuật toán Dijkstra trong Haskell

Question

Đối với các nghiên cứu của tôi, tôi phải viết hàm sau đây là tuyến đường ngắn nhất giữa hai quốc gia. Tôi đã viết một hàm làRoute kiểm tra nếu có kết nối giữa hai quốc gia và hàm yieldRoute chỉ trả về kết nối giữa hai quốc gia. Bây giờ tôi phải mã một hàm trả về tuyến đường ngắn nhất giữa hai quốc gia.

Cách tiếp cận đầu tiên của tôi là nhận tất cả các kết nối giữa hai quốc gia và sau đó nhận được kết nối ngắn nhất, nhưng nhận được mọi kết nối đều gây phiền toái cho lập trình theo ý kiến ​​của tôi. Bây giờ tôi đưa ra ý tưởng để thực hiện một thuật toán dijstra, nhưng tôi thực sự tìm thấy điều này kinda khó quá. Các bạn có thể cho tôi một số ý tưởng làm thế nào để làm điều này?

Chúng ta phải sử dụng các loại

type Country = String 
type Countries = [Country] 
type TravelTime = Integer -- Travel time in minutes 
data Connection = Air Country Country TravelTime 
    | Sea Country Country TravelTime 
    | Rail Country Country TravelTime 
    | Road Country Country TravelTime deriving (Eq,Ord,Show) 
type Connections = [Connection] 
data Itinerary = NoRoute | Route (Connections,TravelTime) deriving (Eq,Ord,Show) 

My chức năng tuyến đường năng suất mà chỉ đơn giản là theo chiều rộng tìm kiếm đầu tiên (chúng tôi không được phép thay đổi chúng nhưng OFC chúng ta được phép thêm các loại mới.): (Sry cho ý kiến ​​Đức)

-- Liefert eine Route falls es eine gibt 
yieldRoute :: Connections -> Country -> Country -> Connections 
yieldRoute cons start goal 
      | isRoute cons start goal == False = [] 
      | otherwise      = getRoute cons start [] [start] goal 

getRoute :: Connections -> Country -> Connections -> Countries -> Country -> Connections 
getRoute cons c gone visited target 
      | (c == target) = gone 
      | otherwise = if (visit cons c visited) then (getRoute cons (deeper cons c visited) (gone ++ get_conn cons c (deeper cons c visited)) (visited ++ [(deeper cons c visited)]) target) else (getRoute cons (back (drop (length gone -1) gone)) (take (length gone -1) gone) visited target) 

-- Geht ein Land zurück 
back :: Connections -> Country 
back ((Air c1 c2 _):xs) = c1 
back ((Sea c1 c2 _):xs) = c1 
back ((Rail c1 c2 _):xs) = c1 
back ((Road c1 c2 _):xs) = c1 

-- Liefert das nächste erreichbare Country 
deeper :: Connections -> Country -> Countries -> Country 
deeper ((Air c1 c2 _):xs) c visited 
      | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c2 
      | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c1 
      | otherwise = deeper xs c visited 
deeper ((Sea c1 c2 _):xs) c visited 
      | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c2 
      | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c1 
      | otherwise = deeper xs c visited 
deeper ((Rail c1 c2 _):xs) c visited 
      | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c2 
      | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c1 
      | otherwise = deeper xs c visited 
deeper ((Road c1 c2 _):xs) c visited 
      | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c2 
      | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (deeper xs c visited) else c1 
      | otherwise = deeper xs c visited 

-- Liefert eine Connection zwischen zwei Countries 
get_conn :: Connections -> Country -> Country -> Connections 
get_conn [] _ _ = error "Something went terribly wrong" 
get_conn ((Air c1 c2 t):xs) c3 c4 
      | (c1 == c3) && (c2 == c4) = [(Air c1 c2 t)] 
      | (c1 == c4) && (c2 == c3) = [(Air c1 c2 t)] 
      | otherwise    = get_conn xs c3 c4 
get_conn ((Sea c1 c2 t):xs) c3 c4 
      | (c1 == c3) && (c2 == c4) = [(Air c1 c2 t)] 
      | (c1 == c4) && (c2 == c3) = [(Air c1 c2 t)] 
      | otherwise    = get_conn xs c3 c4 
get_conn ((Road c1 c2 t):xs) c3 c4 
      | (c1 == c3) && (c2 == c4) = [(Air c1 c2 t)] 
      | (c1 == c4) && (c2 == c3) = [(Air c1 c2 t)] 
      | otherwise    = get_conn xs c3 c4 
get_conn ((Rail c1 c2 t):xs) c3 c4 
      | (c1 == c3) && (c2 == c4) = [(Air c1 c2 t)] 
      | (c1 == c4) && (c2 == c3) = [(Air c1 c2 t)] 
      | otherwise    = get_conn xs c3 c4 

-- Überprüft ob eine besuchbare Connection exestiert 
visit :: Connections -> Country -> Countries -> Bool 
visit [] _ _ = False 
visit ((Air c1 c2 _):xs) c visited 
       | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | otherwise = visit xs c visited 
visit ((Sea c1 c2 _):xs) c visited 
       | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | otherwise = visit xs c visited 
visit ((Rail c1 c2 _):xs) c visited 
       | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | otherwise = visit xs c visited 
visit ((Road c1 c2 _):xs) c visited 
       | (c1 == c) = if (c2 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 
       | (c2 == c) = if (c1 `elem` visited) then (visit xs c visited) else True 

Cái này tôi phải viết bây giờ:

yieldFastestRoute :: Connections -> Country -> Country -> Itinerary 

Dijkst ra thuật toán: http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

tiếp cận đầu tiên của tôi là thế này: (như tôi đã nói tôi có vấn đề với getallRoutes)

yieldFastestRoute :: Connections -> Country -> Country -> Itinerary 
yieldFastestRoute cons start targ 
      |(isRoute start targ == False) = NoRoute 
      |otherwise     = (Route (getFastest (getAllRoutes cons start targ)) (sumTT (getFastest (getAllRoutes cons start targ)))) 

-- Liefert alle Routen zwischen zwei Ländern 
getAllRoutes :: Connections -> Country -> Country -> [Connections] 

-- Liefert aus einer Reihe von Connections die schnellste zurück 
getFastest :: [Connections] -> Connections 
getFastest (x:xs) = if ((sumTT x) < sumTT (getFastest xs) || null (getFastest xs)) then x else (getFastest xs) 

sumTT :: Connections -> TravelTime 
sumTT []     = 0 
sumTT ((Air _ _ t): xs) = t ++ sumTT xs 
sumTT ((Rail _ _ t): xs) = t ++ sumTT xs 
sumTT ((Road _ _ t): xs) = t ++ sumTT xs 
sumTT ((Sea _ _ t): xs) = t ++ sumTT xs 

tôi về cơ bản muốn biết whats cách tốt nhất để thực hiện Dijkstra trong Haskell, hoặc nếu có một cách tiếp cận khác mà tôi có thể làm theo.

Answer 1

Có là một giới thiệu tuyệt vời và tuyệt vời cho chủ đề này bởi Andrew Goldberg và Simon Peyton Jones: http://www.ukuug.org/events/agm2010/ShortestPath.pdf

Nó đã giúp tôi hiểu được vấn đề, trước khi viết bất kỳ mã nào cả. Nó giải thích thuật toán của Dijkstra rất tốt, sau đó bạn sẽ thấy nó dễ thực hiện. Nó cũng cung cấp tất cả các loại cải tiến trên thuật toán ban đầu, mà rất có thể sẽ truyền cảm hứng cho bạn nhiều như nó đã truyền cảm hứng cho tôi.

Answer 2

Bạn dường như đã được mã hóa phần lớn các thuật toán

Đây là một dự án do Martin Erwig trong Haskell có thể giúp cung cấp cho bạn một số ý tưởng

-- SP.hs -- Dijkstra's Shortest Path Algorithm (c) 2000 by Martin Erwig 
module SP (
    spTree,spLength,sp,  -- shortest paths 
    dijkstra 
) where 

import qualified Heap as H 
import Graph 
import RootPath 
expand :: Real b => b -> LPath b -> Context a b -> [H.Heap (LPath b)] 
expand d p (_,_,_,s) = map (\(l,v)->H.unit ((v,l+d):p)) s 
dijkstra :: Real b => H.Heap (LPath b) -> Graph a b -> LRTree b 
dijkstra h g | H.isEmpty h || isEmpty g = [] 
dijkstra h g = 
    case match v g of 
     (Just c,g') -> p:dijkstra (H.mergeAll (h':expand d p c)) g' 
     (Nothing,g') -> dijkstra h' g' 
    where (p@((v,d):_),h') = H.splitMin h 

spTree :: Real b => Node -> Graph a b -> LRTree b 
spTree v = dijkstra (H.unit [(v,0)]) 
spLength :: Real b => Node -> Node -> Graph a b -> b 
spLength s t = getDistance t . spTree s 
sp :: Real b => Node -> Node -> Graph a b -> Path 
sp s t = map fst . getLPath t . spTree s 

Phần còn lại modules are here