Trích xuất các hệ số đa thức trực giao từ hàm poly() của R?

Question

Chức năng poly() của R tạo ra đa thức trực giao để lắp dữ liệu. Tuy nhiên, tôi muốn sử dụng các kết quả của hồi quy bên ngoài của R (nói trong C++), và dường như không có cách nào để có được các hệ số cho mỗi đa thức trực giao.

Lưu ý 1: Tôi không có nghĩa là hệ số hồi quy, nhưng các hệ số của đa thức trực giao), ví dụ: các p_i(x) trong

y = a0 + a1*p_1(x) + a2*p_2(x) + ... 

Note 2: Tôi biết poly(x, n, raw=T) lực lượng Poly trở đa thức không trực giao, nhưng tôi muốn thoái đối với đa thức trực giao, vì vậy đó là những gì tôi đang tìm kiếm.

Answer 1

Các đa thức được xác định đệ quy bằng cách sử dụng hệ số alpha và norm2 của đối tượng poly mà bạn đã tạo. Hãy xem xét một ví dụ:

z <- poly(1:10, 3) 
attributes(z)$coefs 
# $alpha 
# [1] 5.5 5.5 5.5 
# $norm2 
# [1] 1.0 10.0 82.5 528.0 3088.8 

Đối với ký hiệu, chúng ta hãy gọi a_d phần tử trong chỉ số d của alpha và chúng ta hãy gọi n_d phần tử trong chỉ số d của norm2. F_d(x) sẽ là đa thức trực giao của độ d được tạo. Đối với một số trường hợp cơ sở chúng ta có:

F_0(x) = 1/sqrt(n_2) 
F_1(x) = (x-a_1)/sqrt(n_3) 

Phần còn lại của đa thức được đệ quy định nghĩa:

F_d(x) = [(x-a_d) * sqrt(n_{d+1}) * F_{d-1}(x) - n_{d+1}/sqrt(n_d) * F_{d-2}(x)]/sqrt(n_{d+2}) 

Để xác nhận với x=2.1:

x <- 2.1 
predict(z, newdata=x) 
#    1   2   3 
# [1,] -0.3743277 0.1440493 0.1890351 
# ... 

a <- attributes(z)$coefs$alpha 
n <- attributes(z)$coefs$norm2 
f0 <- 1/sqrt(n[2]) 
(f1 <- (x-a[1])/sqrt(n[3])) 
# [1] -0.3743277 
(f2 <- ((x-a[2]) * sqrt(n[3]) * f1 - n[3]/sqrt(n[2]) * f0)/sqrt(n[4])) 
# [1] 0.1440493 
(f3 <- ((x-a[3]) * sqrt(n[4]) * f2 - n[4]/sqrt(n[3]) * f1)/sqrt(n[5])) 
# [1] 0.1890351 

Cách nhỏ gọn nhất để xuất khẩu đa thức của bạn mã C++ của bạn có thể sẽ xuất khẩu attributes(z)$coefs$alpha và attributes(z)$coefs$norm2 và sau đó sử dụng công thức đệ quy trong C++ để đánh giá đa thức của bạn.