Nhân một đúp Complex với cú đúp trong Haskell

Question

Tôi là một chút ngạc nhiên khi mã sau sẽ không biên dịch:

-- Code 1 
import Complex 
type Velocity = Complex Double 
type Force = Complex Double 
type FrictionCoeff = Double 

frictionForce :: FrictionCoeff -> Velocity -> Force 
frictionForce mu vel = mu * vel 

Lỗi nói

Couldn't match expected type `Complex Double' 
      with actual type `Double' 
Expected type: Force 
Actual type: FrictionCoeff 
In the first argument of `(*)', namely `mu' 
In the expression: mu * vel 

Vì vậy, trong ngắn hạn

-- Code 2 
let z = 1 :+ 2 
z * 3  -- Goes fine. 
z * 2.5 -- Goes fine. 
z * (2.5 :: Double) -- Explodes. 

Định nghĩa phức tạp (*) là

instance (RealFloat a) => Num (Complex a) where 
    (x:+y) * (x':+y') = (x*x'-y*y') :+ (x*y'+y*x') 

Tại sao có thể 3 (Num a => a) và 2,5 (Phân số a => a) được so khớp mẫu với (x: + y), nhưng đôi không thể?

Answer 1

Trước hết, các loại của người điều khiển nhân là

(*) :: Num a => a -> a -> a 

có nghĩa là bạn chỉ có thể nhân số của cùng một loại, đó là lý do nhân một Complex Double bởi một Double sẽ không hoạt động.

Vậy tại sao nhân một số phức với công thức chữ thập phân?

Nó hoạt động vì chữ số là đa hình trong Haskell, vì vậy khi bạn nhập một số nguyên như 42, nó thực sự có nghĩa là fromInteger 42. Tương tự, các chữ số thập phân như 2.3 trở thành fromRational (23 % 10). Nếu bạn kiểm tra các loại của những chức năng,

fromInteger :: Num a => Integer -> a 
fromRational :: Fractional a => Rational -> a 

điều này có nghĩa rằng literals nguyên có thể là bất kỳ loại số, trong khi chữ số thập phân có thể được bất kỳ loại phân đoạn. Số phức là cả hai, đó là lý do tại sao cả hai công việc z * 3 và z * 2.5.

Khi bạn không xử lý văn bản, bạn phải chuyển đổi.Ví dụ, chức năng ban đầu của bạn có thể được cố định bằng cách viết:

frictionForce :: FrictionCoeff -> Velocity -> Force 
frictionForce mu vel = (mu :+ 0) * vel 

Tìm chức năng chuyển đổi phù hợp rất dễ dàng sử dụng Hoogle, vì bạn có thể tìm kiếm cho các chức năng theo loại. Trong trường hợp này, tìm kiếm Double -> Complex Double cung cấp cho (:+) làm kết quả hàng đầu.

Answer 2

Bạn không thể nhân một số thực với số phức, ngay cả trong "toán thực"; khi bạn muốn lấy 2 * (2 + 3i), những gì bạn thực sự tính là (2 + 0i) * (2 + 3i). Tương tự, trong Haskell, khi bạn nói:

let z = 1 :+ 2 
z * 3 

... thì 3 cũng được chuyển đổi thành một số Complex Double, làm cho phần không tưởng tượng. Điều này chỉ xảy ra với các chữ số (2, 3.141 vv) vì chức năng chữ quá tải của Haskell; vì literals không có kiểu mặc định (chúng có thể đại diện cho giá trị của bất kỳ loại số nào), Haskell có thể nói rằng 3 có loại Complex Double trong ngữ cảnh này và các hàm chuyển đổi thích hợp được gọi tự động.

Nếu bạn muốn thực hiện chuyển đổi này theo cách thủ công, hãy tạo một số phức từ số thực là biến hoặc đã có loại cố định khác, bạn phải sử dụng hàm realToFrac, số vào bất kỳ số phân số nào (và số Complex được tính là một số phân số trong trường hợp này).

z * realToFrac (2.5 :: Double) 

Bạn cũng có thể thêm theo cách thủ công :+ 0 nếu có vẻ dễ hiểu hơn với bạn.