Làm thế nào để bạn giải thích các mức tiêu cực trong Mathematica?

Question

Tôi đang cố gắng tìm hiểu sâu hơn về cách biểu thức Mathematica được biểu diễn bên trong, và bị bối rối bởi logic của lệnh Level trong Mathematica. Nếu chúng ta có đầu vào sau:

In[1]:= a = z*Sin[x + y] + z1*Cos[x1 + y1] 

Out[1]= z1 Cos[x1 + y1] + z Sin[x + y] 

In[2]:= FullForm[a] 

Out[2]= Plus[Times[z1,Cos[Plus[x1,y1]]],Times[z,Sin[Plus[x,y]]]] 

In[3]:= TreeForm[a] 

Chúng tôi nhận được cây sau:

Nếu chúng tôi yêu cầu Mathematica trở Cấp 4 chỉ, chúng tôi nhận được:

In[4]:= Level[a,{4}] 
Out[4]= {x1,y1,x,y} 

tôi hiểu rằng chúng tôi có 4 cấp độ từ "gốc" (toán tử Plus ở Cấp 0). Trong thực tế, tôi nghĩ rằng tôi hiểu rằng các chỉ số dương luôn liên quan đến vị trí gốc của cây. (Tôi hy vọng tôi chính xác về điều đó?)

Ngược lại, khi bạn yêu cầu mức âm, không có điểm tham chiếu chung (giống như thân trên), vì các nhánh khác nhau của cây có độ dài khác nhau . Vì vậy, nếu bạn hỏi Mathematica để cung cấp chỉ Cấp -1, ta có:

In[6]:= Level[a,{-1}] 
Out[6]= {z1,x1,y1,z,x,y} 

Tôi đã rất ngạc nhiên bởi kết quả này, khi tôi đã đoán rằng tôi sẽ nhận lại {x1, y1, x, y} (không z1 & z). Nhưng ok, nếu tôi cố gắng hiểu điều này, tôi lấy -1 để có nghĩa là "cuối mỗi nhánh". Nếu đúng như vậy, sau đó tôi mong chờ Level[a,{-2}] trở lại:

{z1*Cos[x1+y1],z*Sin[x+y],x1+y1,x+y} 

Nhưng, đây không phải là những gì tôi nhận được trở lại, sản lượng Mathematica:

In[8]:= Level[a,{-2}] 
Out[8]= {x1+y1,x+y} 

Vì vậy, bây giờ tôi đang bối rối, và don' t thấy một cách nhất quán của sự hiểu biết đầu ra của các cấp độ tiêu cực.

Có cách nào phù hợp, dễ hiểu hơn về chủ đề này không? Có cách nào "đúng" nhất định tôi nên đọc cấu trúc của cây không?

Xin lỗi vì "câu hỏi dài", nhưng tôi hy vọng bạn hiểu những gì tôi đang yêu cầu.

Answer 1

Nếu bạn nhìn vào docs, họ nói:

Mức -n tiêu cực bao gồm tất cả các bộ phận của expr với độ sâu n.

Vì vậy, mức âm không được tính từ điểm tham chiếu, nhưng được xác định dựa trên độ sâu của biểu thức con. z1*Cos[x1+y1] có độ sâu 4, vì vậy nó không được trả lại khi bạn yêu cầu Level[..., {-2}].