Chia cho số không ở Haskell

Question

Tôi đã tìm thấy sự không thống nhất khá lạ giữa hành vi của div và /.

*ghci> :t 1 `div` 0 
1 `div` 0 :: Integral a => a 
*ghci> :t 1/0 
1/0 :: Fractional a => a 
*ghci> 1/0 
Infinity 
*ghci> 1 `div` 0 
*** Exception: divide by zero 

Tôi đã khá ngạc nhiên khi nhận thấy rằng việc phân chia phân số cho số không dẫn đến Infinity, trong khi div một cách chính xác dẫn đến một ngoại lệ. A NaN cũng có thể được chấp nhận cho /, nhưng tại sao Infinity? Không có lý giải toán học nào cho kết quả như vậy. Bạn có biết lý do cho việc này không?

Answer 1

Lý do mà div không trả lại Infinity là đơn giản - không có đại diện cho vô cùng trong loại Integer.

/ trả về Infinity vì nó tuân theo chuẩn IEEE 754 (mô tả số đại diện cho số dấu phẩy động) vì loại mặc định Fractional là Double. Các ngôn ngữ khác có số dấu phẩy động (ví dụ: JavaScript) cũng thể hiện hành vi này.

Để làm cho các nhà toán học co rúm người lại hơn nữa, bạn có được một kết quả khác nhau nếu bạn chia tiêu cực 0, mặc dù thực tế rằng -0 == 0 cho nổi:

Prelude> 1/(-0) 
-Infinity 

Đây cũng là hành vi từ tiêu chuẩn.

Nếu bạn sử dụng một loại phân đoạn khác nhau như Rational, bạn sẽ nhận được hành vi mà bạn mong đợi:

Prelude> 1/(0 :: Rational) 
*** Exception: Ratio.%: zero denominator 

Thật trùng hợp, nếu bạn đang băn khoăn về việc tại sao Integer và Double là các loại trong câu hỏi khi hoạt động thực tế của bạn không tham khảo chúng, hãy xem cách Haskell xử lý các loại mặc định (đặc biệt là kiểu số) trong report.

Phiên bản ngắn gọn là nếu bạn có loại không rõ ràng từ lớp Num, Haskell trước tiên sẽ thử Integer và sau đó Double cho loại đó. Bạn có thể thay đổi điều này bằng câu lệnh default (Type1, Type2...) hoặc tắt bằng tuyên bố default() ở cấp mô-đun.

Answer 2

Tôi hy vọng điều này sẽ giúp:

Prelude> 1/0 
Infinity 
Prelude> -1/0 
-Infinity 
Prelude> 0/0 
NaN 

Answer 3

Fractional là không bằng Float (hoặc đôi) gõ.

Phân số 1/n trong đó n đi tới 0 để giới hạn (n → 0) 1/n = + ∞, giới hạn (n → 0) -1/n = -∞ và điều đó có ý nghĩa.

Answer 4

Có thể không phải như vậy vì lý do toán học. Infinity đôi khi được sử dụng như một "thùng rác": mọi thứ không hoạt động trong hệ thống của chúng tôi một cách sạch sẽ, hãy đặt nó vào đó.

Ví dụ:

Prelude> 10 ** 10 ** 10 
Infinity 

... chắc chắn không phải là toán học hợp lý!