điểm trên một đường thẳng gần gũi nhất với x, y

Question

thể trùng lặp:
How can I tell if a point is nearby a certain line?

//Returns the point on the line traced from start to end which 
//comes nearest to 500,000, 500,000. The points are scaled between 
//1,000,000 and 0 from their original fp types. 
Point closestToCentre(Point start, Point end); 

Bất cứ ai cũng biết cách nhanh hơn bước duy nhất thông qua các điểm ảnh?

Có thể một số cảnh báo nhiều hơn tôi chứng minh toán học của mình & sức mạnh hình học không?

_______EDIT___________

Cảm ơn Kris, điều này đã gây nhầm lẫn tôi:

[x; -a/bx-c/b] = [0; -c/b] -1/b [-b; a] x.

Bây giờ tôi thấy nó chỉ là tách (chủ yếu là thành phần y) vectơ thành hai kết hợp để mang lại kết quả tương tự. Got các phần phần tế bào não cũ vui mừng cho một phút sau đó :)

_______EDIT_________

Jason Moore, nhờ nguồn cảm hứng, đây là những gì tôi đang làm, đồ họa,

tôi hy vọng điều đó rõ ràng hơn.

____EDIT________

Vì vậy, tôi một cách hợp lý có thể mong đợi để có một dòng vuông góc với dòng lấy mẫu của tôi và chạy nó từ trung tâm nhưng làm thế nào để biết khi nào họ chạm?

Tôi nghĩ rằng trang của phương trình Kris là con đường để đi. Nếu bạn đang nói với tôi đó là một quá trình hai bước. Nó chỉ là hai phương trình đồng thời bây giờ, vì vậy tôi có thể không cần nguồn gốc của Kris.

____EDIT_________

Dù tốt hay xấu điều, tôi không biết, nhưng vẻ đẹp của stackoverflow như một công cụ tìm kiếm đã tiết lộ với tôi một số tuyến đường của cuộc điều tra. Chủ yếu tôi thích giải pháp đầu tiên ở đây: Shortest distance between a point and a line segment.

Tuy nhiên, để chứng minh điều này để tự tôi, tôi cần liên kết từ giải pháp Matti của ở phía dưới (nhưng một):

http://www.topcoder.com/tc?d1=tutorials&d2=geometry1&module=Static

Các nguồn gốc rất đơn giản và thanh lịch thậm chí tôi có thể làm theo nó!

Với http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance2-Dimensional.html

Answer 1

Đây là một vấn đề của dự báo tuyến tính của một điểm trên một đường thẳng, mà có thể được thực hiện với một số thể dục dụng cụ vector tốt, như xây dựng tại MathWorld.

Bài viết chi tiết cách tìm khoảng cách ngắn nhất từ ​​điểm này đến điểm khác, và một trong các bước trung gian là tìm đường vuông góc từ điểm x, y đến dòng ban đầu. Giao nhau hai đường này sẽ cho bạn điểm, trên đường thẳng, gần nhất với x, y.

Chỉnh sửa để phản hồi: Phương trình (2) trong liên kết đang làm là chuyển vector thành dạng gợi nhớ của y = mx + c, cho phép bạn đọc nhanh chóng và dễ dàng khỏi gradient, từ đó gradient vuông góc có thể được tính toán dễ dàng.

Answer 2

Tôi nghĩ rằng cách nhanh nhất sẽ là một quá trình hai bước:

1. Giả sử dòng của bạn là vô hạn chiều dài, và tìm giao điểm của đường và đường trung trực của mình thông qua (500.000, 500.000).
2. Đảm bảo rằng điểm đó thực sự nằm trên đường dây của bạn, nếu không tìm điểm cuối gần nhất.

Bài đăng của Kris bao gồm bước 1 khá tốt, tất cả những gì bạn phải làm là thêm kiểm tra bước 2 vì bạn có phân đoạn đường và bạn vàng.

Cho điểm 1 = (x1, y1) và điểm cuối 2 = (x2, y2). Sau đó, dòng chứa hai điểm này là

y = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1) + y1

và perp. phân giác qua (5e5, 5e5) là

y = (x1 - x2)/(y1 - y2) * (x - 5e5) + 5e5

điểm của bạn (x, y) là giải pháp (x, y) với hai phương trình trên (hoặc một trong hai điểm cuối). Điều này có thể đơn giản hơn liên kết mathworld. Lưu ý rằng giải pháp này thất bại, tuy nhiên, khi dòng của bạn hoặc là gần như thẳng đứng hoặc gần như ngang trong khi tôi không nghĩ rằng phong cách giải pháp toán học toán học nào, mặc dù tôi đã không nhìn rất chặt chẽ.

Answer 3

Xem câu trả lời của tôi cho Ngăn xếp ngăn xếp này question. Câu hỏi đó phức tạp hơn câu hỏi của bạn, vì vậy bạn có thể sử dụng các bước đầu tiên trong câu trả lời của tôi để có được những gì bạn cần.