Mô hình Markov ẩn cho xúc xắc ba mặt

Question

Tôi được dạy HMM và đưa ra bài tập về nhà này. Tôi hiểu một phần của nó, nhưng tôi không chắc nó có đúng không. Vấn đề là:

Xem xét một trò chơi khác nhau, nơi các đại lý không lật một đồng xu, nhưng thay vì lăn một ba mặt chết với nhãn 1, 2, và 3. (Cố gắng đừng để suy nghĩ về những gì một ba mặt chết có thể trông giống như.) Các đại lý có hai con xúc xắc nạp D1 và D2. Đối với mỗi chết Di, các xác suất của cán số i là 1/2, và xác suất của mỗi khác hai kết quả khác là 1/4. Tại mỗi lượt, người chia bài phải quyết định liệu (1) giữ cùng số chết, (2) chuyển sang người chết khác, hoặc (3) kết thúc trò chơi. Ông chọn (1) với xác suất 1/2 và mỗi người khác với xác suất 1/4. Khi bắt đầu, đại lý chọn một trong hai con xúc xắc có xác suất bằng nhau.

• Tặng HMM cho trường hợp này. Chỉ định bảng chữ cái, các trạng thái, khả năng chuyển đổi và xác suất phát thải. Bao gồm bắt đầu trạng thái bắt đầu và giả sử rằng HMM bắt đầu ở trạng thái bắt đầu với xác suất 1. Đồng thời bao gồm kết thúc trạng thái kết thúc là .

• Giả sử bạn quan sát chuỗi các cuộn chết sau đây: 1 1 2 1 2 2. Tìm một chuỗi các trạng thái phù hợp nhất với trình tự cuộn. Xác suất của chuỗi này là gì? Tìm câu trả lời bằng cách hoàn thành bảng Viterbi. Bao gồm mũi tên quay lại trong các ô để bạn có thể theo dõi chuỗi trạng thái. Một số các sự kiện sau đây có thể hữu ích:

  log2 (0) = -∞
  log2 (1/4) = -2
  log2 (1/2) = -1
  log2 (1) = 0

• Thực tế có hai chuỗi trạng thái tối ưu cho chuỗi cuộn này. Trình tự khác của các trạng thái là gì?

Nếu tôi không sai cho phần đầu tiên tôi phải làm một cái gì đó giống như ở đây http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_Markov_model#A_concrete_example Nhưng tôi đã không hoàn toàn thực sự có được những gì là giả định bắt đầu với xác suất 1.

Ngoài ra, tôi 'không chắc chắn những gì tôi phải làm cho bảng Viterbi trong phần thứ hai của câu hỏi. Nếu bất kỳ cơ thể nào có thể cho tôi một số gợi ý hay manh mối, tôi sẽ biết ơn.

Answer 1

Chủ khả năng khởi đầu của bạn là một: Trong HMM bạn có thể có một khởi đầu nhà nước cố định hoặc một xác suất phân phối trên toàn tiểu bang trong đó nêu bao nhiêu khả năng nó là bắt đầu trong trạng thái X. Để cho rằng khởi đầu của bạn xác suất của một trạng thái đã cho là 1 bằng xen kẽ đầu tiên.

Viterbi-thuật toán: Trong Viterbi-ma trận các offten thứ i hàng tương ứng với các trạng thái thứ i và cột thứ j tương ứng với tiền tố của lenth j của biểu tượng phát ra của bạn. Trong mỗi mục nhập (i, j) là xác suất tối đa mà bạn đã thấy tiền tố j đã có và bạn đang ở trạng thái i.

Đối với backtracking của bạn, bạn cần phải theo dõi cho mỗi (i, j) -cell mà tiền thân tối đa đã được tham gia vào việc tính toán của (i, j) -cell. Nếu bạn có thông tin này, bạn có thể quay trở lại từ ô có giá trị cao nhất trong cột cuối cùng đến đầu. Đảo ngược phần nhạc nền này và bạn có đường dẫn viterbi.