Tại sao con số của tôi không khớp, phân phối đa biến t trong R mvtnorm

Question

Tôi đã cố gắng lập trình thuật toán cho cdf cho phân phối t đa biến sau Genz và Bretz, Gói tham chiếu trong R là mvtnorm.

Khi tôi đang thử nghiệm chức năng của mình, tôi thấy rằng số của tôi không khớp. Trong ví dụ sau, được điều chỉnh từ trợ giúp mvtnorm, biến ngẫu nhiên đa biến t có các thành phần độc lập. Vì vậy, không thể thiếu nên chỉ là sản phẩm của 3 xác suất độc lập

> lower <- -1 
> upper <- 3 
> df <- 4 
> corr <- diag(3) 
> delta <- rep(0, 3) 
> pmvt(lower=lower, upper=upper, delta=delta, df=df, corr=corr) 
[1] 0.5300413 
attr(,"error") 
[1] 4.321136e-05 
attr(,"msg") 
[1] "Normal Completion" 

Các lỗi được báo cáo là 4e-5, sai số so với sản phẩm của xác suất độc lập

> (pt(upper, df) - pt(lower, df))**3 
[1] 0.4988254 

là

0.5300413 - 0,4988254 = 0.0312159

Tôi đang nhận d iscrepancies trong mã của riêng tôi so với R mvtnorm cho các ví dụ khác nhau trong khoảng cùng một phạm vi.

Tôi chủ yếu là người mới bắt đầu ở R. Vì vậy, tôi đang làm gì sai hoặc có vấn đề gì?

(Tôi không đăng ký vào danh sách gửi thư R-giúp đỡ, vì vậy tôi cố gắng ở đây.)

UPDATE: Như pchalasani giải thích, thống kê của tôi đã sai, lỗi trong mã của riêng tôi là trong một số helper hàm không nằm trong mã phân phối t. Một cách hay để thấy rằng không bị tương quan không ngụ ý độc lập, đang xem xét sự phân bố có điều kiện. Dưới đây là các tần số cột% * 100 cho độc lập biến ngẫu nhiên hai biến (10000 mẫu) cho các phần tư (phân phối có điều kiện trên biến cột).

hai biến không tương quan variates bình thường

([[26, 25, 24, 23], 
    [24, 23, 24, 25], 
    [24, 27, 24, 24], 
    [24, 23, 26, 25]]) 

hai biến không tương quan t variates

([[29, 20, 22, 29], 
    [20, 31, 28, 21], 
    [20, 29, 29, 20], 
    [29, 18, 18, 29]]) 

Sự phân bố trong cột đầu tiên và cuối cùng là rất khác so với các cột giữa. (Xin lỗi, không có mã R vì tôi không biết cách thực hiện điều này nhanh chóng với R.)

Answer 1

Zero Tương quankhông độc lập, cho các biến ngẫu nhiên phân phối không Gaussian!

Hãy để tôi giải thích: không có lỗi ở đây. Lỗ hổng nằm trong giả thiết của bạn khi các biến ngẫu nhiên sinh viên đa biến là không tương quan, chúng cũng là độc lập, điều này không phải là trường hợp: lớp duy nhất của các bản phân phối đa biến mà không có sự tương quan ngụ ý độc lập. phân phối.

Để thấy rằng hai biến ngẫu nhiên không tương quan mà cùng nhau theo một phân phối MV Student-T không phải là độc lập, hãy xem xét trường hợp của n=2:

require(mvtnorm) 
x <- rmvt(100000, sigma = diag(2), df=4, delta = rep(0,2)) 

Bây giờ mỗi cột của x đại diện ngộ của hai biến ngẫu nhiên.Đầu tiên chúng ta kiểm tra xem mối tương quan của họ là khá nhỏ:

> cor(x[,1], x[,2]) 
[1] -0.003378811 

Tuy nhiên mối tương quan của vuông của x[,1] và x[,2] là cao như 30,4%, tức là, chắc chắn không zero, chứng minh rằng x[,1] và x[,2] là không độc lập về mặt thống kê:

> cor(x[,1]^2, x[,2]^2) 
[1] 0.3042684