Làm cách nào tôi có thể vẽ ước lượng khả năng tối đa bằng Python

Question

Tôi đang vẽ một số mẫu từ một exponential distribution. Trong thử nghiệm đầu tiên của tôi, tôi đang vẽ 1000 mẫu và thứ hai, tôi vẽ 10.000 mẫu từ bản phân phối này. (với numpy.random.exponential)

Tôi muốn so sánh trực quan sự khác biệt về ước tính khả năng tối đa của hai thử nghiệm của tôi. (vì đây là phân phối theo cấp số mũ, MLE sẽ chỉ là mẫu trung bình, vì vậy với thử nghiệm thứ hai của tôi, MLE phải gần với mật độ thực).

Tôi làm cách nào để so sánh bằng Python? Tôi biết làm thế nào để vẽ đồ họa trong matplotlib, nhưng ở đây tôi không biết loại đồ họa tôi nên sử dụng.

Answer 1

Với những nhận xét trong các ý kiến, tôi đoán cái gì đó như sau đây là những gì bạn đang tìm kiếm:

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

def plot_exponential_density(mu, xmax, fmt, label): 
     x = np.arange(0, xmax, 0.1) 
     y = 1/mu * np.exp(-x/mu) 
     plt.plot(x, y, fmt, label=label) 

def sample_and_plot(N, color): 
     # first sample N valus 
     samples = np.zeros((N,1)) 
     for i in range(0,N): 
       samples[i] = np.random.exponential() 

     # determine the mean 
     mu = np.mean(samples) 
     print("N = %d ==> mu = %f" % (N, mu)) 

     # plot a histogram of the samples 
     (n, bins) = np.histogram(samples, bins=int(np.sqrt(N)), density=True) 
     plt.step(bins[:-1], n, color=color, label="samples N = %d" % N) 

     xmax = max(bins) 

     # plot the density according to the estimated mean 
     plot_exponential_density(mu, xmax, color + "--", label="estimated density N = %d" % N) 

     return xmax 


# sample 100 values, draw a histogram, and the density according to 
# the estimated mean 
xmax1 = sample_and_plot(100, 'r') 
# do the same for 1000 samples 
xmax2 = sample_and_plot(10000, 'b') 

# finally plot the true density 
plot_exponential_density(1, max(xmax1, xmax2), 'k', "true density") 

# add a legend 
plt.legend() 

# and show the plot 
plt.show() 

tôi đã sử dụng 100 và 10.000 mẫu, vì với 1.000 mẫu dự toán đã khá tốt. Nhưng vẫn chỉ với 100 mẫu, tôi hơi ngạc nhiên khi ước tính giá trị trung bình và mật độ như thế nào. Chỉ cho biểu đồ mà không biết rằng các mẫu được lấy từ phân phối mũ, tôi không chắc mình có nhận ra phân phối theo cấp số nhân không ...