Xoay vector Euclide 2D

Question

Tôi có véc tơ euclide a ngồi ở tọa độ (0, 1). Tôi muốn xoay a 90 độ (chiều kim đồng hồ) quanh nguồn gốc: (0, 0).

Nếu tôi có một sự hiểu biết đúng về cách thức hoạt động này, tọa độ kết quả (x, y) sau khi xoay phải là (1, 0). Nếu tôi đã xoay nó 45 độ (vẫn theo chiều kim đồng hồ) thay vào đó, tôi đã mong đợi các tọa độ kết quả là (0.707, 0.707).

theta = deg2rad(angle); 

cs = cos(theta); 
sn = sin(theta); 

x = x * cs - y * sn; 
y = x * sn + y * cs; 

Sử dụng đoạn mã trên, với một giá trị angle của 90,0 độ, tọa độ quả là: (-1, 1). Và tôi rất bối rối. Các ví dụ được thấy trong các liên kết sau đại diện cho cùng một công thức được hiển thị ở trên chắc chắn?

Tôi đã làm gì sai? Hoặc tôi đã hiểu sai cách một vectơ được xoay?

Answer 1

bạn nên loại bỏ các vars từ chức năng:

x = x * cs - y * sn; // now x is something different than original vector x 
y = x * sn + y * cs; 

tạo tọa độ mới trở nên, để tránh tính x trước khi nó đạt đến dòng thứ hai:

px = x * cs - y * sn; 
py = x * sn + y * cs; 

Answer 2

luân phiên một vector 90 độ là đặc biệt đơn giản.

(x, y) xoay 90 độ xung quanh (0, 0) là (-y, x).

Nếu bạn muốn xoay theo chiều kim đồng hồ, bạn chỉ cần thực hiện theo cách khác xung quanh, nhận (y, -x).

Answer 3

Bạn đang tính toán phần y của tọa độ mới dựa trên phần x mới 'của tọa độ mới. Về cơ bản điều này có nghĩa tính của bạn kết quả mới về sản lượng mới ...

Cố gắng viết lại về đầu vào và đầu ra:

vector2<double> multiply(vector2<double> input, double cs, double sn) { 
    vector2<double> result; 
    result.x = input.x * cs - input.y * sn; 
    result.y = input.x * sn + input.y * cs; 
    return result; 
} 

Sau đó, bạn có thể làm điều này:

vector2<double> input(0,1); 
vector2<double> transformed = multiply(input, cs, sn); 

Lưu ý cách chọn tên riêng cho các biến của bạn có thể tránh được vấn đề này hoàn toàn!

Answer 4

Âm thanh dễ dàng hơn để làm với các lớp học tiêu chuẩn:

std::complex<double> vecA(0,1); 
std::complex<double> i(0,1); // 90 degrees 
std::complex<double> r45(sqrt(2.0),sqrt(2.0)); 
vecA *= i; 
vecA *= r45; 

Vector xoay là một tập hợp con của phép nhân phức tạp ..

Answer 5

Rotate 90 degress khoảng 0,0:

x' = -y 
y' = x 

Xoay 90 độ cong xung quanh px, py:

x' = -(y - py) + px 
y' = (x - px) + py