Thống kê "Đảo ngược": tạo dữ liệu dựa trên độ lệch trung bình và tiêu chuẩn

Question

Có một số liệu và tính toán số liệu thống kê từ nó rất dễ dàng. Làm thế nào về cách khác xung quanh?

Giả sử tôi biết một số biến có giá trị X trung bình, độ lệch chuẩn Y và giả sử nó có phân phối chuẩn (Gaussian) bình thường. Điều gì sẽ là cách tốt nhất để tạo ra một tập dữ liệu "ngẫu nhiên" (kích thước tùy ý) mà sẽ phù hợp với phân phối?

CHỈNH SỬA: Loại phát triển này từ this question; Tôi có thể làm một cái gì đó dựa trên phương pháp đó, nhưng tôi tự hỏi nếu có một cách hiệu quả hơn để làm điều đó.

Answer 1

Bạn có thể tạo tiêu chuẩn biến ngẫu nhiên bình thường với Box-Mueller method. Sau đó, để chuyển đổi điều đó để có mu và độ lệch chuẩn sigma trung bình, nhân các mẫu của bạn bằng sigma và thêm mu. I E. cho mỗi z từ chuẩn bình thường, trả về mu + sigma * z.

Answer 2

Bạn có thể biến nó thành một mô phỏng Monte Carlo. Bắt đầu với một "phạm vi chấp nhận được" ngẫu nhiên rộng và tạo ra một vài giá trị thực sự ngẫu nhiên. Kiểm tra thống kê của bạn và xem liệu trung bình và phương sai có bị tắt hay không. Điều chỉnh "dải ô được chấp nhận" cho các giá trị ngẫu nhiên và thêm một vài giá trị khác. Lặp lại cho đến khi bạn đã đạt được cả hai yêu cầu của bạn và kích thước mẫu dân số của bạn.

Chỉ cần rời khỏi đỉnh đầu của tôi, hãy cho tôi biết suy nghĩ của bạn. :-)

Answer 3

Dễ dàng tạo tập dữ liệu với phân phối bình thường (xem http://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform).
Hãy nhớ rằng mẫu được tạo sẽ không có phân bố chính xác N (0,1)! Bạn cần phải standarize nó - trừ trung bình và sau đó chia cho độ lệch std. Sau đó, bạn được tự do chuyển đổi mẫu này thành phân phối Bình thường với các tham số đã cho: nhân với độ lệch chuẩn và sau đó thêm giá trị trung bình.

Answer 4

Có một số phương pháp để tạo các biến ngẫu nhiên Gaussian. Phương pháp tiêu chuẩn là Box-Meuller đã được đề cập trước đó. Một phiên bản nhanh hơn một chút là ở đây:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ziggurat_algorithm

Dưới đây là tài liệu tham khảo wikipedia vào việc tạo ra các biến Gaussian

http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Generating_values_from_normal_distribution

Answer 5

tôi sẽ đưa ra một ví dụ sử dụng R và các thuật toán thứ 2 trong danh sách here.

X<-4; Y<-2 # mean and std 
z <- sapply(rep(0,100000), function(x) (sum(runif(12)) - 6) * Y + X) 

plot(density(z)) 
> mean(z) 
[1] 4.002347 

> sd(z) 
[1] 2.005114 

> library(fUtilities) 

> skewness(z,method ="moment") 
[1] -0.003924771 
attr(,"method") 
[1] "moment" 

> kurtosis(z,method ="moment") 
[1] 2.882696 
attr(,"method") 
[1] "moment" 

Answer 6

Điều này thực sự dễ thực hiện trong Excel với hàm norminv(). Ví dụ:

= NORMINV (rand(), 100, 15)

sẽ tạo ra một giá trị từ một phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 15 (chỉ số IQ của con người). Kéo công thức này xuống một cột và bạn có nhiều giá trị như bạn muốn.

Answer 7

Chức năng MATLAB normrnd từ Hộp công cụ thống kê có thể tạo ra các số ngẫu nhiên được phân phối bình thường với một mu và sigma đã cho.

Answer 8

Tôi tìm thấy một trang mà vấn đề này được giải quyết trong một số ngôn ngữ lập trình:

http://rosettacode.org/wiki/Random_numbers